LaTeX 中的上取整函数（\lceil x \rceil）

用途

把 x 向上取整为大于或等于它的最小整数，即上取整函数。

上取整出现在算法分析中（\lceil \log_2 n \rceil 次比较、归并排序中的 \lceil n/2 \rceil）、数论中，以及鸽巢原理之类的计数问题中，其中某个盒子至少装有 \lceil n/k \rceil 个物品。对于负数输入，请记住 \lceil -2.5 \rceil = -2。当参数是分式或较高的表达式时，请使用 \left\lceil ... \right\rceil，让括号随之变大。不要用方括号 [x] 代替：较早的文献用 [x] 表示下取整，因此会产生歧义。

也收录于: 数论, 计算机科学

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Ceiling: $\lceil x \rceil$

\[ \left\lceil \frac{n}{k} \right\rceil \ge \frac{n}{k} \]
\end{document}

相关符号

• 左下取整括号\lfloor
• 右上取整括号\rceil
• 右下取整括号\rfloor
• 左上取整括号\lceil
• 下取整函数\lfloor x \rfloor
• 尖括号对\langle x \rangle

常见问题

如何在 LaTeX 中输入上取整函数？

在数学模式中输入 \lceil x \rceil，例如 $\left\lceil \frac{n}{k} \right\rceil \ge \frac{n}{k}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\lceil x \rceil 需要哪个宏包？

不需要。\lceil x \rceil 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\lceil x \rceil 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\lceil x \rceil$。