LaTeX 中的尖括号对（\langle x \rangle）

用途

用尖括号包围表达式，表示平均值、内积或由生成元张成的结构。

这对括号在物理学中用于期望值 \langle E \rangle，也用于内积 \langle x, y \rangle，以及由元素生成的子群或理想 \langle a \rangle。参数较高时请改用 \left\langle \frac{a}{b} \right\rangle。如果经常书写内积，可以定义一个宏（例如借助成对定界符工具），使尺寸保持一致。在狄拉克记号中，许多人更喜欢专门的左右矢宏集，因为 \langle \phi | \psi \rangle 中竖线两侧的间距可能不均匀；\mid 会加上关系符间距，而 | 不加任何间距。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Angle Brackets: $\langle x \rangle$

\[ \langle x \rangle = \int x\, p(x)\, dx \]
\end{document}

相关符号

• 左上取整括号\lceil
• 右尖括号\rangle
• 右上取整括号\rceil
• 左尖括号\langle
• 上取整函数\lceil x \rceil
• 左下取整括号\lfloor

常见问题

如何在 LaTeX 中输入尖括号对？

在数学模式中输入 \langle x \rangle，例如 $\langle x \rangle = \int x\, p(x)\, dx$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\langle x \rangle 需要哪个宏包？

不需要。\langle x \rangle 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\langle x \rangle 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\langle x \rangle$。