LaTeX 中的左尖括号（\langle）

用途

左尖括号，用于内积、期望值和生成子群。

左尖括号用来开启多种记号，例如内积 \langle u, v \rangle、左右矢 \langle \psi | \phi \rangle、子群 \langle g \rangle 或时间平均 \langle x \rangle。切勿用小于号 < 代替：它是关系符，间距较宽，形状也不对。它可以配合 \left 和 \right 自动调整大小，也可以用 \big、\Big 等手动指定尺寸。务必与 \rangle 配对使用；如果只需显示一侧，请用 \left. 或 \right. 作为不可见的另一半。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Angle Bracket Left: $\langle$

\[ \langle u, v \rangle = \sum_{i} u_i \overline{v_i} \]
\end{document}

相关符号

• 右尖括号\rangle
• 尖括号对\langle x \rangle
• 左上取整括号\lceil
• 右上取整括号\rceil
• 上取整函数\lceil x \rceil
• 左下取整括号\lfloor

常见问题

如何在 LaTeX 中输入左尖括号？

在数学模式中输入 \langle，例如 $\langle u, v \rangle = \sum_{i} u_i \overline{v_i}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\langle 需要哪个宏包？

不需要。\langle 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\langle 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\langle$。 如果只需要在正文中显示该字形，可以直接粘贴 Unicode 字符 ⟨（需使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 以及包含该字形的字体）。