LaTeX 中的下取整函数（\lfloor x \rfloor）

用途

把 x 向下取整为小于或等于它的最大整数，即下取整函数。

下取整出现在整数除法、小数部分 \{x\} = x - \lfloor x \rfloor、二分查找的中点 \lfloor (lo + hi)/2 \rfloor，以及勒让德公式等数论求和中。对于负数，它朝远离零的方向取整：\lfloor -2.5 \rfloor = -3，这与截断不同。较早的文献用 [x] 表示下取整（高斯括号），但如今更推荐使用这种括号记号，因为它没有歧义。对分式请使用 \left\lfloor ... \right\rfloor，让括号与内容高度相匹配。

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最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Floor: $\lfloor x \rfloor$

\[ x - 1 < \lfloor x \rfloor \le x \]
\end{document}

相关符号

• 双竖线\|
• 右下取整括号\rfloor
• 范数\| x \|
• 左下取整括号\lfloor
• 左双方括号\llbracket
• 上取整函数\lceil x \rceil

常见问题

如何在 LaTeX 中输入下取整函数？

在数学模式中输入 \lfloor x \rfloor，例如 $x - 1 < \lfloor x \rfloor \le x$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\lfloor x \rfloor 需要哪个宏包？

不需要。\lfloor x \rfloor 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\lfloor x \rfloor 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\lfloor x \rfloor$。