LaTeX 中的现值（\frac{C}{(1+r)^t}）

用途

在时刻 t 收到的单笔现金流 C 按每期利率 r 折现后的现值。

折现就是把未来金额除以增长因子 (1+r)^t，因此 3 年后收到的 1,000 在 5% 利率下今天约值 863.84。对各期的这一项求和就得到 NPV 和债券价格。在行间公式中 \frac 会排出全尺寸分式；在行内文本中它会缩小，因此 \tfrac 或斜线形式 C/(1+r)^t 可能更易读。如果分母变得复杂，例如利率随期变化的 (1 + r_t)，请使用 \prod，或者把指数放在花括号中：当 t 不止一个字符时（例如 ^{t-1}），^{t} 这样的写法就很重要。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Present Value: $\frac{C}{(1+r)^t}$

\[ PV = \frac{C}{(1+r)^t} = \frac{1000}{(1.05)^3} \approx 863.84 \]
\end{document}

相关符号

• 复利公式A = P(1 + r/n)^{nt}
• 求和符号\sum_{t=1}^{n}
• 连续复利公式A = Pe^{rt}
• 投资回报率\text{ROI}
• 大于号>
• 内部收益率\text{IRR}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入现值？

在数学模式中输入 \frac{C}{(1+r)^t}，例如 $PV = \frac{C}{(1+r)^t} = \frac{1000}{(1.05)^3} \approx 863.84$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\frac{C}{(1+r)^t} 需要哪个宏包？

不需要。\frac{C}{(1+r)^t} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\frac{C}{(1+r)^t} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\frac{C}{(1+r)^t}$。