LaTeX 中的求和符号（\sum_{t=1}^{n}）

用途

对时间期 t 从 1 到 n 求和，这是跨期汇总现金流的标准写法。

金融公式经常对各期求和：年金现值 \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t}、由票息加面值构成的债券定价，以及从 t = 0 开始以计入初始支出的 NPV。在行间公式中，上下限位于 sigma 的上方和下方；在行内则以较小字号移到右侧。在段落中可用 \sum\limits 强制把上下限堆叠放置。请审慎确定起始下标，因为从 0 还是从 1 开始会改变结果。在连续时间下，与之对应的是采用 e^{-rt} 折现的积分。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Summation: $\sum_{t=1}^{n}$

\[ P = \sum_{t=1}^{n} \frac{c}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n} \]
\end{document}

相关符号

• 现值\frac{C}{(1+r)^t}
• 投资回报率\text{ROI}
• 复利公式A = P(1 + r/n)^{nt}
• 内部收益率\text{IRR}
• 连续复利公式A = Pe^{rt}
• 净现值\text{NPV}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入求和符号？

在数学模式中输入 \sum_{t=1}^{n}，例如 $P = \sum_{t=1}^{n} \frac{c}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\sum_{t=1}^{n} 需要哪个宏包？

不需要。\sum_{t=1}^{n} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\sum_{t=1}^{n} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\sum_{t=1}^{n}$。