LaTeX 中的关联矩阵（B）

用途

大写 B，通常表示图的关联矩阵，行对应顶点，列对应边。

对于无向图，当顶点 v 是边 e 的端点时 B_{ve} = 1。对于有向图或任意定向的图，元素在尾处为 -1、在头处为 +1（也可能相反，视作者而定），此时 BB^\top = L = D - A，即图的拉普拉斯矩阵。有些书用 M 或 N 而不是 B 表示该矩阵。它是 n \times m 矩阵，因此请注明维数。对于无定向的关联矩阵，BB^\top 等于 D + A，即无符号拉普拉斯矩阵，这是符号错误的常见来源。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Incidence Matrix: $B$

\[ B B^{\top} = D - A = L \]
\end{document}

相关符号

• 连通关系u \leftrightarrow v
• 邻接矩阵A_{ij}
• 树T
• 完全二部图K_{m,n}
• 森林F
• 完全图K_n

常见问题

如何在 LaTeX 中输入关联矩阵？

在数学模式中输入 B，例如 $B B^{\top} = D - A = L$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

B 需要哪个宏包？

不需要。B 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

B 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。B 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。