LaTeX 中的邻接矩阵（A_{ij}）

用途

邻接矩阵第 i 行第 j 列的元素：若顶点 i 与 j 相邻则为 1，否则为 0。

对于简单无向图，邻接矩阵是对称的，且对角线全为零；在加权图中，A_{ij} 存放边权。一个经典事实：(A^k)_{ij} 计数从 i 到 j、长度为 k 的途径数，因此 \operatorname{tr}(A^3)/6 是三角形的个数。度是行和，\deg(i) = \sum_j A_{ij}，拉普拉斯矩阵为 L = D - A。请带花括号写成 A_{ij}；A_ij 只会把 i 作为下标。当下标是 A_{i+1,j} 这样的表达式时，带逗号的 A_{i,j} 更清楚。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Adjacency Matrix: $A_{ij}$

\[ (A^k)_{ij} = \#\{\text{walks of length } k \text{ from } i \text{ to } j\} \]
\end{document}

相关符号

• 关联矩阵B
• 完全二部图K_{m,n}
• 连通关系u \leftrightarrow v
• 完全图K_n
• 树T
• 圈C_n

常见问题

如何在 LaTeX 中输入邻接矩阵？

在数学模式中输入 A_{ij}，例如 $(A^k)_{ij} = \#\{\text{walks of length } k \text{ from } i \text{ to } j\}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

A_{ij} 需要哪个宏包？

不需要。A_{ij} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

A_{ij} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $A_{ij}$。