LaTeX 中的完全二部图（K_{m,n}）

用途

完全二部图：两个部分的大小分别为 m 和 n，一部分中的每个顶点都与另一部分中的每个顶点相连。

K_{m,n} 有 m + n 个顶点和 mn 条边，K_{1,n} 是星图。K_{3,3}（“三屋三井”图）是 Kuratowski 平面性判定中的两个禁用子图之一。注意逗号要放在花括号内：K_{m,n}；写成 K_m,n 会把 n 放在基线上。TeX 会在下标中的逗号后加一点空白，效果不错；若想更紧凑，有人写成不带逗号的 K_{m\,n}，但这很少见。Zarankiewicz 问题研究的是：不含 K_{s,t} 的图最多能有多少条边。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bipartite: $K_{m,n}$

\[ |E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ is not planar} \]
\end{document}

相关符号

• 邻接矩阵A_{ij}
• 完全图K_n
• 关联矩阵B
• 圈C_n
• 连通关系u \leftrightarrow v
• 路径图P_n

常见问题

如何在 LaTeX 中输入完全二部图？

在数学模式中输入 K_{m,n}，例如 $|E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ is not planar}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

K_{m,n} 需要哪个宏包？

不需要。K_{m,n} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

K_{m,n} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $K_{m,n}$。