LaTeX 中的完全图（K_n）

用途

n 个顶点上的完全图，其中每一对不同的顶点之间都有一条边。

K_n 有 \binom{n}{2} = n(n-1)/2 条边，色数为 n。字母 K 是为纪念 Kuratowski，他的定理指出：一个图是平面图当且仅当它不含 K_5 或 K_{3,3} 的细分。拉姆齐数用完全图来表述，R(3,3) = 6 意味着对 K_6 的边进行任意 2-着色，都必然出现单色三角形。凯莱公式给出 K_n 的生成树个数为 n^{n-2}。多字符下标请用花括号，如 K_{n+1}。G 中大小为 k 的团是同构于 K_k 的子图。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complete Graph: $K_n$

\[ |E(K_n)| = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \]
\end{document}

相关符号

• 完全二部图K_{m,n}
• 圈C_n
• 邻接矩阵A_{ij}
• 路径图P_n
• 关联矩阵B
• 出度\deg^{+}(v)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入完全图？

在数学模式中输入 K_n，例如 $|E(K_n)| = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

K_n 需要哪个宏包？

不需要。K_n 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

K_n 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $K_n$。