LaTeX 中的独立数（\alpha(G)）

用途

G 的独立数：两两不相邻的顶点所组成的最大集合的大小。

独立数满足 \alpha(G) \cdot \chi(G) \geq |V(G)|，因为每个颜色类都是独立集，且 \alpha(G) = \omega(\overline{G})。Gallai 恒等式把它与点覆盖数联系起来：\alpha(G) + \tau(G) = |V(G)|。一般情况下计算它是 NP 困难的，但在二部图上借助 König 定理很容易。请使用希腊字母 \alpha，在大多数字体中它与 a 明显不同。边的对应量写作 \alpha'(G) 或匹配数 \nu(G)。Caro–Wei 界给出 \alpha(G) \geq \sum_v 1/(\deg(v)+1)。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Independent Set: $\alpha(G)$

\[ \alpha(G) \geq \sum_{v \in V} \frac{1}{\deg(v) + 1} \]
\end{document}

相关符号

• 匹配M
• 团数\omega(G)
• 平面图G \hookrightarrow \mathbb{R}^2
• 色数\chi(G)
• 森林F
• 树T

常见问题

如何在 LaTeX 中输入独立数？

在数学模式中输入 \alpha(G)，例如 $\alpha(G) \geq \sum_{v \in V} \frac{1}{\deg(v) + 1}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\alpha(G) 需要哪个宏包？

不需要。\alpha(G) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\alpha(G) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\alpha(G)$。