LaTeX 中的平面图（G \hookrightarrow \mathbb{R}^2）

用途

图 G 在平面上的嵌入，其中边只在公共端点处相交；此时 G 是平面图。

带钩箭头 \hookrightarrow 习惯上表示单射或嵌入，因此 G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 表示 G 可以无交叉地画在平面上。连通平面图满足欧拉公式 V - E + F = 2，至少有三个顶点的简单平面图最多有 3V - 6 条边。Kuratowski 定理和 Wagner 定理通过禁用 K_5 和 K_{3,3} 来刻画平面图。\hookrightarrow 是具有关系间距的箭头，其反向形式为 \hookleftarrow。嵌入到球面与嵌入到平面等价，嵌入其他曲面则写作 G \hookrightarrow S_g。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Planar Graph: $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2$

\[ G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 \implies |E| \leq 3|V| - 6 \]
\end{document}

相关符号

• 匹配M
• 独立数\alpha(G)
• 团数\omega(G)
• 色数\chi(G)
• 森林F
• 树T

常见问题

如何在 LaTeX 中输入平面图？

在数学模式中输入 G \hookrightarrow \mathbb{R}^2，例如 $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 \implies |E| \leq 3|V| - 6$。请先用 \usepackage{amssymb} 加载 amssymb。

G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 需要哪个宏包？

G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 需要 amssymb：在文档开始前把 \usepackage{amssymb} 加入导言区。

G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2$。