LaTeX 中的最优解（x^*）

用途

带星号上标的 x：最优化问题的最优解或最小值点。

星号标记最优点，因此 p^* = f(x^*) 是最优值，对偶最优解写作 \lambda^*、\nu^*。收敛速度通常用 f(x_k) - f(x^*) 或 \|x_k - x^*\| 来表述。^* 和 ^\ast 生成相同的星号；^\star 给出五角星，可避免与复共轭、伴随或克莱尼星号混淆，因为它们也使用星号。当 x 同时带有下标时，x_k^* 和 x^*_k 的显示效果相同。请把 x^* 与 \hat{x} 区分开，后者通常表示估计值或近似解。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Optimal Value: $x^*$

\[ f(x_k) - f(x^*) \leq \frac{L \|x_0 - x^*\|^2}{2k} \]
\end{document}

相关符号

• 可行集\mathcal{X}
• 黑塞矩阵\nabla^2 f(x)
• 函数记号f(x)
• 梯度\nabla f(x)
• 希腊字母 μ（mu）\mu
• 希腊字母 λ（lambda）\lambda

常见问题

如何在 LaTeX 中输入最优解？

在数学模式中输入 x^*，例如 $f(x_k) - f(x^*) \leq \frac{L \|x_0 - x^*\|^2}{2k}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

x^* 需要哪个宏包？

不需要。x^* 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

x^* 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $x^*$。