LaTeX 中的梯度（\nabla f(x)）

用途

f 在 x 处的梯度：由一阶偏导数组成的向量，指向函数上升最快的方向。

梯度 \nabla f(x) = (\partial f/\partial x_1, \dots, \partial f/\partial x_n)^\top 驱动着梯度下降等一阶方法，即 x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k)；梯度为零是无约束问题的一阶最优性条件。\nabla 是倒三角符号，称为哈密顿算子或纳布拉算子。在向量分析中，同一算子还给出散度 \nabla \cdot \mathbf{F} 和旋度 \nabla \times \mathbf{F}。不要把它与 \Delta 混淆，后者是正三角，用于表示拉普拉斯算子或有限差分。只对部分变量求导时，请加下标，如 \nabla_x f。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Gradient: $\nabla f(x)$

\[ x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k) \]
\end{document}

相关符号

• 黑塞矩阵\nabla^2 f(x)
• 希腊字母 λ（lambda）\lambda
• 最优解x^*
• 拉格朗日函数\mathcal{L}(x, \lambda)
• 可行集\mathcal{X}
• 等式约束h(x) = 0

常见问题

如何在 LaTeX 中输入梯度？

在数学模式中输入 \nabla f(x)，例如 $x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\nabla f(x) 需要哪个宏包？

不需要。\nabla f(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\nabla f(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\nabla f(x)$。