LaTeX 中的黑塞矩阵（\nabla^2 f(x)）

用途

f 在 x 处的黑塞矩阵：由二阶偏导数组成的矩阵，描述函数的局部曲率。

在最优化中，\nabla^2 f(x) 表示黑塞矩阵，用于牛顿法 x_{k+1} = x_k - [\nabla^2 f(x_k)]^{-1} \nabla f(x_k) 以及二阶条件：若在驻点处黑塞矩阵正定，则该点是严格局部极小点。需要注意，在物理和偏微分方程中，\nabla^2 f 表示拉普拉斯算子，它是一个标量，等于黑塞矩阵的迹，常写作 \Delta f。请说明你指的是哪一个，或者用 H_f 或 \nabla\nabla^\top f 表示矩阵。二阶可微函数为凸函数，当且仅当处处有 \nabla^2 f(x) \succeq 0。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Hessian: $\nabla^2 f(x)$

\[ \nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f \]
\end{document}

相关符号

• 最优解x^*
• 梯度\nabla f(x)
• 可行集\mathcal{X}
• 希腊字母 λ（lambda）\lambda
• 函数记号f(x)
• 拉格朗日函数\mathcal{L}(x, \lambda)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入黑塞矩阵？

在数学模式中输入 \nabla^2 f(x)，例如 $\nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\nabla^2 f(x) 需要哪个宏包？

不需要。\nabla^2 f(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\nabla^2 f(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\nabla^2 f(x)$。