LaTeX 中的等式约束（h(x) = 0）

用途

一般的等式约束：函数 h 在任意可行点 x 处必须为零。

在非线性规划的标准形式中，等式约束 h_j(x) = 0 与不等式约束 g_i(x) \leq 0 互为补充。在凸优化中，等式约束必须是仿射的，因此常写作 Ax = b。在拉格朗日函数中，每个等式约束都对应一个乘子 \nu_j 或 \mu_j，与不等式约束的乘子不同，它的符号可以任意。字母 h 是惯用写法，但在某些领域会与步长或熵冲突；请选用不会混淆的字母。约束有多个时，用 j 编号，以便与不等式约束的编号 i 区分开。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Equality Constraint: $h(x) = 0$

\[ h_j(x) = 0, \quad j = 1, \dots, p \]
\end{document}

相关符号

• 拉格朗日函数\mathcal{L}(x, \lambda)
• 不等式约束g(x) \leq 0
• 希腊字母 λ（lambda）\lambda
• 约束条件缩写 s.t.\text{s.t.}
• 梯度\nabla f(x)
• 最大化\max_{x}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入等式约束？

在数学模式中输入 h(x) = 0，例如 $h_j(x) = 0, \quad j = 1, \dots, p$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

h(x) = 0 需要哪个宏包？

不需要。h(x) = 0 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

h(x) = 0 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。h(x) = 0 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。