LaTeX 中的最大化（\max_{x}）

用途

关于 x 的最大值：x 在定义域内变化时表达式取得的最大值。

\max_{x} 的用法与 \min_{x} 相同：这个预定义运算符在行间公式中把上下限放在下方，在行内公式中放在侧边。典型用途包括对偶函数、极小极大问题（如 GAN 训练中的 \min_G \max_D）以及支持向量机中的间隔最大化。当上确界可能取不到时，正确的运算符是 \sup。组合使用多个运算符很常见，TeX 能很好地处理相邻的 \min 和 \max 上堆叠的上下限。可以用 \limits 或 \nolimits 覆盖默认位置，并在较长表达式的目标函数前加 \, 或 \; 留出空隙。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Maximize: $\max_{x}$

\[ \min_{G} \max_{D} \; \mathbb{E}[\log D(x)] + \mathbb{E}[\log(1 - D(G(z)))] \]
\end{document}

相关符号

• 约束条件缩写 s.t.\text{s.t.}
• 最小化\min_{x}
• 不等式约束g(x) \leq 0
• 带下标的 argmin\arg\min_{x}
• 等式约束h(x) = 0
• 带下标的 argmax\arg\max_{x}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入最大化？

在数学模式中输入 \max_{x}，例如 $\min_{G} \max_{D} \; \mathbb{E}[\log D(x)] + \mathbb{E}[\log(1 - D(G(z)))]$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\max_{x} 需要哪个宏包？

不需要。\max_{x} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\max_{x} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\max_{x}$。