LaTeX 中的不等式约束（g(x) \leq 0）

用途

一般的不等式约束：函数 g 在可行点 x 处必须非正。

在凸优化中，惯例是把不等式约束写成标准形式 g_i(x) \leq 0，因此像 x_1 + x_2 \geq 1 这样的约束应改写为 1 - x_1 - x_2 \leq 0。\leq 有简写别名 \le，两者字形相同；\leqslant 下方是一条斜线，在一些欧洲排版传统中更受青睐。多个约束可编号为 g_i(x) \leq 0，其中 i = 1, \dots, m。在 KKT 分析中，每个不等式都对应一个乘子 \lambda_i \geq 0，并满足互补松弛条件 \lambda_i g_i(x) = 0。排版问题时，用 & 将它们对齐。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Constraint: $g(x) \leq 0$

\[ g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, \dots, m \]
\end{document}

相关符号

• 等式约束h(x) = 0
• 约束条件缩写 s.t.\text{s.t.}
• 拉格朗日函数\mathcal{L}(x, \lambda)
• 最大化\max_{x}
• 希腊字母 λ（lambda）\lambda
• 最小化\min_{x}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入不等式约束？

在数学模式中输入 g(x) \leq 0，例如 $g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, \dots, m$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

g(x) \leq 0 需要哪个宏包？

不需要。g(x) \leq 0 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

g(x) \leq 0 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $g(x) \leq 0$。