LaTeX 中的最小化（\min_{x}）

用途

关于 x 的最小值：x 变化时表达式所取的最小值，x 写在 min 下方。

\min 是预定义的、可以带上下限的运算符，因此在行间公式中 \min_{x} 会把 x 放在单词下方，而在行内公式中则作为右侧下标。这是标准最优化问题的第一行：\min_x f(x)，并附带约束条件。当最小值可能取不到时（例如在开集上），请改用 \inf。若要在行内强制采用行间样式的位置，请写 \min\limits_{x}。min 下方的条件有多行时，请使用 \substack{x \in \mathbb{R}^n \\ Ax = b}。它表示的是一个数值，而 argmin 返回的是最小值点。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Minimize: $\min_{x}$

\[ \min_{x} \; \tfrac{1}{2} x^\top Q x + c^\top x \]
\end{document}

相关符号

• 最大化\max_{x}
• 带下标的 argmin\arg\min_{x}
• 约束条件缩写 s.t.\text{s.t.}
• 带下标的 argmax\arg\max_{x}
• 不等式约束g(x) \leq 0
• 最小值点（argmin）\arg\min

常见问题

如何在 LaTeX 中输入最小化？

在数学模式中输入 \min_{x}，例如 $\min_{x} \; \tfrac{1}{2} x^\top Q x + c^\top x$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\min_{x} 需要哪个宏包？

不需要。\min_{x} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\min_{x} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\min_{x}$。