LaTeX 中的最小值点（argmin）（\arg\min）

用途

最小值点：函数取得最小值时的自变量。

大多数优化和学习问题都用 \arg\min 来定义解，例如最小二乘 \hat{\beta} = \arg\min_\beta \|y - X\beta\|_2^2，或 k-means 的簇分配。这样输入时，它是 \arg 后接 \min，因此在行间公式中下标居中于 min 而不是整个词组下方。若要使下标居中，请使用 \operatorname*{arg\,min}，或在导言区声明一个带星号的算子。有些作者把 argmin 写成一个不带空格的词；arg\,min 中的细空格遵循最常见的写法。记住，当最小值点不唯一时，结果可能是一个集合。

也收录于: 优化

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Argmin: $\arg\min$

\[ \hat{\beta} = \arg\min_{\beta} \|y - X\beta\|_2^2 \]
\end{document}

相关符号

• 带下标的 argmax\arg\max_{\theta}
• 最大值点（argmax）\arg\max
• 带下标的 argmin\arg\min_{\theta}
• KL 散度（简写形式）\text{KL}(P \| Q)
• 张量积符号\otimes
• KL 散度D_{\text{KL}}(P \| Q)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入最小值点（argmin）？

在数学模式中输入 \arg\min，例如 $\hat{\beta} = \arg\min_{\beta} \|y - X\beta\|_2^2$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\arg\min 需要哪个宏包？

不需要。\arg\min 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\arg\min 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\arg\min$。