LaTeX 中的带下标的 argmin（\arg\min_{\theta}）

用途

关于 θ 的 argmin：使损失函数或目标函数最小的参数值。

经验风险最小化通常这样书写：\theta^* = \arg\min_\theta \frac{1}{N}\sum_i \ell(f_\theta(x_i), y_i)。在行间公式中，下标只位于 min 下方，看起来略微偏离中心；\operatorname*{arg\,min}_{\theta} 可以解决这个问题并保持间距一致。如果经常使用，在导言区定义宏既省事又能保证输出一致。正则化目标函数通常会加上惩罚项，如岭回归或 lasso。当最小值点唯一时，用等号即可；否则，由于 argmin 返回的是集合，用 \in 这一关系更准确。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Argmin Subscript: $\arg\min_{\theta}$

\[ \theta^* = \arg\min_{\theta} \sum_{i=1}^{N} \ell(f_\theta(x_i), y_i) \]
\end{document}

相关符号

• 张量积符号\otimes
• 带下标的 argmax\arg\max_{\theta}
• 圆圈点\odot
• 最小值点（argmin）\arg\min
• softmax 函数\text{softmax}
• 最大值点（argmax）\arg\max

常见问题

如何在 LaTeX 中输入带下标的 argmin？

在数学模式中输入 \arg\min_{\theta}，例如 $\theta^* = \arg\min_{\theta} \sum_{i=1}^{N} \ell(f_\theta(x_i), y_i)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\arg\min_{\theta} 需要哪个宏包？

不需要。\arg\min_{\theta} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\arg\min_{\theta} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\arg\min_{\theta}$。