LaTeX 中的张量积符号（\otimes）

用途

圆圈乘号，表示向量、空间、模或矩阵的张量积（克罗内克积）。

多重线性代数写作 V \otimes W，量子力学用 |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle 表示复合态，矩阵代数用 A \otimes B 表示克罗内克积。在机器学习中，它有时也用于表示外积。它是二元运算符，两侧有中等间距。多个因子连续相乘时请使用大型运算符 \bigotimes_{i=1}^n V_i；表示环上的张量积时，把环写成下标，如 M \otimes_R N。不要使用 \times，它表示笛卡儿积或叉积。

也收录于: 线性代数, 拓扑与抽象数学, 机器学习与AI

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $\otimes$

\[ (A \otimes B)(C \otimes D) = AC \otimes BD \]
\end{document}

相关符号

• 圆圈点\odot
• 直和符号\oplus
• 圆圈减号\ominus
• 圆圈斜线\oslash
• 星号运算符\star
• 星号\ast

常见问题

如何在 LaTeX 中输入张量积符号？

在数学模式中输入 \otimes，例如 $(A \otimes B)(C \otimes D) = AC \otimes BD$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\otimes 需要哪个宏包？

不需要。\otimes 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\otimes 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\otimes$。 如果只需要在正文中显示该字形，可以直接粘贴 Unicode 字符 ⊗（需使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 以及包含该字形的字体）。