LaTeX 中的直和符号（\oplus）

用途

圆圈加号，用于表示空间或模的直和，在布尔代数中也表示异或（XOR）。

在线性代数中，若每个向量都能唯一地分解为 U 和 W 中的分量，就写作 V = U \oplus W；模论中则构造 \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}。在计算机与密码学中，a \oplus b 表示按位异或，例如一次一密中的 c = m \oplus k。它是二元运算符，因此两侧有中等间距。对指标集求直和时，请使用大型运算符 \bigoplus_{i \in I} V_i，它像 \sum 一样可以带上下限。不要把它与 \pm 或普通的 + 混淆；在某些代数中，\oplus 也表示一种变形的加法。

也收录于: 线性代数, 布尔代数, 计算机科学

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Direct Sum: $\oplus$

\[ c = m \oplus k \implies m = c \oplus k \]
\end{document}

相关符号

• 张量积符号\otimes
• 圆圈点\odot
• 圆圈减号\ominus
• 圆圈斜线\oslash
• 星号运算符\star
• 星号\ast

常见问题

如何在 LaTeX 中输入直和符号？

在数学模式中输入 \oplus，例如 $c = m \oplus k \implies m = c \oplus k$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\oplus 需要哪个宏包？

不需要。\oplus 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\oplus 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\oplus$。 如果只需要在正文中显示该字形，可以直接粘贴 Unicode 字符 ⊕（需使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 以及包含该字形的字体）。