LaTeX 中的正定性（\succ 0）

用途

矩阵正定条件：A \succ 0 表示对任意非零向量 x 都有 x^T A x > 0。

在矩阵分析和半定规划中，\succ 表示勒夫纳序，因此 A \succ B 表示 A - B 是正定矩阵。黑塞矩阵满足 \nabla^2 f(x) \succ 0 可以保证严格凸性，协方差矩阵满足 \Sigma \succ 0 则说明它可逆。\succ 是关系符号，因此会自动获得关系符间距。不要对矩阵使用 >，它容易让人理解为逐元素比较。外观相近的符号有 \succcurlyeq（一种弯曲变体，有些作者用它表示半正定情形）以及表示“远大于”的 \gg。等价的集合写法是 A \in \mathbb{S}^n_{++}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Positive Definite: $\succ 0$

\[ \Sigma \succ 0 \implies \Sigma^{-1} \text{ exists} \]
\end{document}

相关符号

• 半正定性\succeq 0
• 花体 C（范畴）\mathcal{C}
• KKT 条件\nabla f + \lambda \nabla g = 0
• 希腊字母 μ（mu）\mu
• 函数记号f(x)
• 可行集\mathcal{X}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入正定性？

在数学模式中输入 \succ 0，例如 $\Sigma \succ 0 \implies \Sigma^{-1} \text{ exists}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\succ 0 需要哪个宏包？

不需要。\succ 0 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\succ 0 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\succ 0$。