LaTeX 中的半正定性（\succeq 0）

用途

半正定条件：A \succeq 0 表示对所有向量 x 都有 x^T A x \geq 0。

半定约束 X \succeq 0 定义了半定规划，光滑函数为凸函数等价于 \nabla^2 f(x) \succeq 0。格拉姆矩阵和协方差矩阵总是半正定的。\succeq 是下方带直线的“后于”符号；\succcurlyeq 是下方为弧线的变体，有些最优化教材更喜欢它，因此请选定一种并始终保持一致。严格版本是 \succ。这类矩阵构成的集合常写作 \mathbb{S}^n_+，而舒尔补条件是以分块形式表述这类约束的常用方法。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Positive Semidefinite: $\succeq 0$

\[ \min_{X} \operatorname{tr}(CX) \quad \text{s.t.} \quad X \succeq 0 \]
\end{document}

相关符号

• 正定性\succ 0
• 花体 C（范畴）\mathcal{C}
• KKT 条件\nabla f + \lambda \nabla g = 0
• 希腊字母 μ（mu）\mu
• 函数记号f(x)
• 可行集\mathcal{X}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入半正定性？

在数学模式中输入 \succeq 0，例如 $\min_{X} \operatorname{tr}(CX) \quad \text{s.t.} \quad X \succeq 0$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\succeq 0 需要哪个宏包？

不需要。\succeq 0 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\succeq 0 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\succeq 0$。