LaTeX 中的花体 H（哈密顿量）（\mathcal{H}）

用途

花体 H，用于表示哈密顿量（能量函数），也常用来表示希尔伯特空间。

在经典力学中，哈密顿正则方程为 \dot{q} = \partial \mathcal{H}/\partial p 和 \dot{p} = -\partial \mathcal{H}/\partial q。量子力学通常把哈密顿算符写作 \hat{H}，而用 \mathcal{H} 表示态所在的希尔伯特空间，因此在同一篇论文中两种花体含义可能发生冲突。统计物理在玻尔兹曼权重 e^{-\beta \mathcal{H}} 中用 \mathcal{H} 表示哈密顿泛函。学习理论则用它表示假设类。如果文中出现不止一种含义，请选用不同的字母。注意，在默认字体中 \mathcal 只支持大写字母。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Calligraphic H (Hamiltonian): $\mathcal{H}$

\[ \dot{q} = \partial_p \mathcal{H}, \quad \dot{p} = -\partial_q \mathcal{H} \]
\end{document}

相关符号

• 大写希腊字母 Ψ（Psi）\Psi
• 花体 L（拉格朗日量）\mathcal{L}
• 希腊字母 ω（omega）\omega
• 达朗贝尔算子\Box
• 希腊字母 λ（lambda）\lambda
• 拉普拉斯算子\nabla^2

常见问题

如何在 LaTeX 中输入花体 H（哈密顿量）？

在数学模式中输入 \mathcal{H}，例如 $\dot{q} = \partial_p \mathcal{H}, \quad \dot{p} = -\partial_q \mathcal{H}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\mathcal{H} 需要哪个宏包？

不需要。\mathcal{H} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\mathcal{H} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\mathcal{H}$。