LaTeX 中的花体 L（拉格朗日量）（\mathcal{L}）

用途

花体 L，是拉格朗日密度的标准符号，在机器学习中也表示损失函数。

场论把作用量写作 S = \int \mathcal{L}\, d^4x，欧拉-拉格朗日方程为 \partial_\mu \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi}。经典力学通常用普通的 L 表示拉格朗日量本身，而把 \mathcal{L} 留给密度。机器学习论文用 \mathcal{L}(\theta) 表示损失函数，工程师则用它表示拉普拉斯变换 \mathcal{L}\{f\}(s)。在最优化中，带乘子的拉格朗日函数也写作 \mathcal{L}(x, \lambda)。无论采用哪种含义，都请明确加以说明。通过勒让德变换与之对应的是哈密顿量 \mathcal{H}。

也收录于: 机器学习与AI

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Calligraphic L (Lagrangian): $\mathcal{L}$

\[ S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V \]
\end{document}

相关符号

• 花体 H（哈密顿量）\mathcal{H}
• 达朗贝尔算子\Box
• 大写希腊字母 Ψ（Psi）\Psi
• 拉普拉斯算子\nabla^2
• 希腊字母 ω（omega）\omega
• Nabla 算子\nabla

常见问题

如何在 LaTeX 中输入花体 L（拉格朗日量）？

在数学模式中输入 \mathcal{L}，例如 $S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\mathcal{L} 需要哪个宏包？

不需要。\mathcal{L} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\mathcal{L} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\mathcal{L}$。