LaTeX 中的旋度（\nabla \times）

用途

旋度算子，即纳布拉算子与向量场的叉积，衡量场的局部旋转程度或环量密度。

法拉第定律 \nabla \times \mathbf{E} = -\partial \mathbf{B}/\partial t 以及带麦克斯韦修正项的安培定律都用它来书写；在流体力学中，\nabla \times \mathbf{u} 就是涡量。有两个恒等式值得记住：梯度的旋度为零，旋度的散度也为零。\times 是二元运算符，因此间距会自动处理。欧洲教材有时改写为 \operatorname{rot} \mathbf{F}，另一些教材则使用 \operatorname{curl}。这种定义方式只适用于三维空间。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Curl: $\nabla \times$

\[ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \]
\end{document}

相关符号

• 散度\nabla \cdot
• 乘号\times
• 向量场\vec{E}
• 对时间的偏导数\frac{\partial}{\partial t}
• 克里斯托费尔符号\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}
• 张量T^{\mu\nu}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入旋度？

在数学模式中输入 \nabla \times，例如 $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\nabla \times 需要哪个宏包？

不需要。\nabla \times 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\nabla \times 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\nabla \times$。