LaTeX 中的对时间的偏导数（\frac{\partial}{\partial t}）

用途

对时间 t 求偏导的算子，求导时所有空间变量保持不变。

它是各类演化方程的核心：热传导方程 \frac{\partial u}{\partial t} = k \nabla^2 u、连续性方程以及薛定谔方程。在行内公式中，完整的 \frac 显得拥挤，因此可写作 \partial u/\partial t 或紧凑的 \partial_t u；下标形式是偏微分方程论文中的标准写法。在行间公式中使用 \frac；如果它出现在分数或矩阵内部而又必须保持完整尺寸，则使用 \dfrac。请把它与全导数 d/dt 以及流体力学中使用的物质导数 D/Dt 区分开。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Partial Time: $\frac{\partial}{\partial t}$

\[ \frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \]
\end{document}

相关符号

• 向量场\vec{E}
• 克里斯托费尔符号\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}
• 乘号\times
• 张量T^{\mu\nu}
• 散度\nabla \cdot
• 希腊字母 λ（lambda）\lambda

常见问题

如何在 LaTeX 中输入对时间的偏导数？

在数学模式中输入 \frac{\partial}{\partial t}，例如 $\frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\frac{\partial}{\partial t} 需要哪个宏包？

不需要。\frac{\partial}{\partial t} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\frac{\partial}{\partial t} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\frac{\partial}{\partial t}$。