LaTeX 中的散度（\nabla \cdot）

用途

散度算子，即纳布拉算子与向量场的点积，给出单位体积的净向外通量。

最著名的用例是高斯定律 \nabla \cdot \mathbf{E} = \rho/\varepsilon_0 和无磁单极定律 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0，不可压缩流动则要求 \nabla \cdot \mathbf{u} = 0。\cdot 带有二元运算符间距，这正是期望的效果。请使用 \cdot，而不要用句点或 \bullet。有些数学教材更喜欢写 \operatorname{div} \mathbf{F}，以避免把纳布拉算子当作向量。散度定理把它与边界通量联系起来：\int_V \nabla \cdot \mathbf{F}\, dV = \oint_{\partial V} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Divergence: $\nabla \cdot$

\[ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \]
\end{document}

相关符号

• 旋度\nabla \times
• 乘号\times
• 向量场\vec{E}
• 对时间的偏导数\frac{\partial}{\partial t}
• 克里斯托费尔符号\Gamma^{\lambda}_{\mu\nu}
• 张量T^{\mu\nu}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入散度？

在数学模式中输入 \nabla \cdot，例如 $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\nabla \cdot 需要哪个宏包？

不需要。\nabla \cdot 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\nabla \cdot 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\nabla \cdot$。