LaTeX 中的正态分布（\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)）

用途

均值为 mu、方差为 sigma 平方的正态（高斯）分布。

用 X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2) 表示 X 服从正态分布；第二个参数是方差而不是标准差，阅读软件文档时这一点经常引起混淆。多元形式是 \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu}, \Sigma)，带协方差矩阵。\mathcal 给出花体 N，且只对大写字母有效。其后常在行间公式中给出密度 \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-(x-\mu)^2/(2\sigma^2)}。标准正态分布是 \mathcal{N}(0, 1)，其累积分布函数通常记作 \Phi。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Normal Distribution: $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$

\[ X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2) \]
\end{document}

相关符号

• 垂直符号\perp
• 波浪号关系符\sim
• 独立符号\perp\!\!\!\perp
• 横线重音符号\bar{x}
• 条件竖线\mid
• 希腊字母 μ（mu）\mu

常见问题

如何在 LaTeX 中输入正态分布？

在数学模式中输入 \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)，例如 $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\mathcal{N}(\mu, \sigma^2) 需要哪个宏包？

不需要。\mathcal{N}(\mu, \sigma^2) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\mathcal{N}(\mu, \sigma^2) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$。