LaTeX 中的独立符号（\perp\!\!\!\perp）

用途

用负间距把两个 \perp 叠在一起，这是表示统计独立的常用手工拼合符号。

概率论学者用 X \perp\!\!\!\perp Y 表示随机变量相互独立，用 X \perp\!\!\!\perp Y \mid Z 表示条件独立，这一记法因图模型和因果推断而流行。三个负细空格 \! 把第二个 \perp 拉到几乎与第一个重叠，形成一个双竖线的倒 T。由于是手工拼合的，其具体外观在不同字体间略有差异；可定义一个宏，例如 \newcommand{\indep}{\mathrel{\perp\!\!\!\perp}}，让它同时获得关系符的间距。有些文献用单个 \perp 表示独立，但它与正交符号冲突。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Independence symbol (double perp): $\perp\!\!\!\perp$

\[ X \perp\!\!\!\perp Y \mid Z \]
\end{document}

相关符号

• 条件竖线\mid
• 垂直符号\perp
• 条件概率P(A \mid B)
• 正态分布\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)
• 希腊字母 ρ（rho）\rho
• 波浪号关系符\sim

常见问题

如何在 LaTeX 中输入独立符号？

在数学模式中输入 \perp\!\!\!\perp，例如 $X \perp\!\!\!\perp Y \mid Z$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\perp\!\!\!\perp 需要哪个宏包？

不需要。\perp\!\!\!\perp 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\perp\!\!\!\perp 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\perp\!\!\!\perp$。