LaTeX 中的双曲正切（\tanh）

用途

双曲正切，即 sinh 与 cosh 之比，取值在 -1 与 1 之间。

神经网络把 \tanh 用作激活函数，并常通过 \tanh x = 2\sigma(2x) - 1 与逻辑斯谛 S 型函数比较。其导数为 1 - \tanh^2 x，使反向传播公式保持简洁。在物理中，它出现在平均场磁化强度 m = \tanh(\beta J z m) 和相对论速度叠加中。其值域 (-1, 1) 便于压缩无界的量。其反函数 \operatorname{artanh} 需要手写或自行声明，因为 LaTeX 没有为它提供内置命令。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Hyperbolic Tangent: $\tanh$

\[ \frac{d}{dx} \tanh x = 1 - \tanh^2 x \]
\end{document}

相关符号

• 反双曲正弦\text{arcsinh}
• 双曲余弦\cosh
• 希腊字母 π（pi）\pi
• 双曲正弦\sinh
• 度数符号^{\circ}
• 正切反函数\tan^{-1}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入双曲正切？

在数学模式中输入 \tanh，例如 $\frac{d}{dx} \tanh x = 1 - \tanh^2 x$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\tanh 需要哪个宏包？

不需要。\tanh 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\tanh 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\tanh$。