LaTeX 中的双曲正弦（\sinh）

用途

双曲正弦 (e^x - e^{-x})/2，排版为直立体运算符。

\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} 与 \cosh 一起参数化单位双曲线，这正是 \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1 的由来。它出现在狭义相对论的快度中、悬链线问题中以及 y'' = y 的解中。它的导数是 \cosh x，没有符号变化，这与圆函数正弦不同。其反函数常写作 \operatorname{arsinh} 或 \sinh^{-1}；LaTeX 没有为它提供内置命令。不加反斜杠输入 sinh 会得到四个斜体字母和糟糕的间距。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Hyperbolic Sine: $\sinh$

\[ \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1 \]
\end{document}

相关符号

• 双曲余弦\cosh
• 正切反函数\tan^{-1}
• 双曲正切\tanh
• 余弦反函数\cos^{-1}
• 反双曲正弦\text{arcsinh}
• 正弦反函数\sin^{-1}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入双曲正弦？

在数学模式中输入 \sinh，例如 $\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\sinh 需要哪个宏包？

不需要。\sinh 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\sinh 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\sinh$。