LaTeX 中的双曲余弦（\cosh）

用途

双曲余弦 (e^x + e^{-x})/2，作为直立体命名运算符。

悬挂的链条呈悬链线形状 y = a\cosh(x/a)，这是教科书中的典型应用。该函数是偶函数，取值始终不小于 1，并满足 \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1 和 \cosh(ix) = \cos x。在狭义相对论中，洛伦兹因子等于快度的双曲余弦。与其他运算符一样，\cosh 会在单个符号的参数前加细空格，所以 \cosh x 不加括号也没问题。其反函数没有预定义命令；请用 \operatorname{arcosh} 或 \cosh^{-1}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Hyperbolic Cosine: $\cosh$

\[ y = a \cosh\left(\frac{x}{a}\right) \]
\end{document}

相关符号

• 双曲正切\tanh
• 双曲正弦\sinh
• 反双曲正弦\text{arcsinh}
• 正切反函数\tan^{-1}
• 希腊字母 π（pi）\pi
• 余弦反函数\cos^{-1}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入双曲余弦？

在数学模式中输入 \cosh，例如 $y = a \cosh\left(\frac{x}{a}\right)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\cosh 需要哪个宏包？

不需要。\cosh 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\cosh 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\cosh$。