LaTeX 中的反双曲正弦（\text{arcsinh}）

用途

反双曲正弦，由于 LaTeX 没有为它提供内置命令，这里用 \text 标注。

它等于 \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)，是 \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} 的原函数。ISO 记法称之为 arsinh，意为“面积正弦”，因为其自变量是面积而不是弧长；许多作者仍写作 arcsinh 或 \sinh^{-1}。无论选择哪个名称，\operatorname{arsinh} 或在导言区使用 \DeclareMathOperator 都比 \text 的间距更好，后者还会继承定理环境的斜体。数据科学家把它用作方差稳定变换，因为与对数不同，它能处理零和负值。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inverse Hyperbolic Sine: $\text{arcsinh}$

\[ \text{arcsinh}\, x = \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right) \]
\end{document}

相关符号

• 希腊字母 π（pi）\pi
• 双曲正切\tanh
• 度数符号^{\circ}
• 双曲余弦\cosh
• 弧度\text{rad}
• 双曲正弦\sinh

常见问题

如何在 LaTeX 中输入反双曲正弦？

在数学模式中输入 \text{arcsinh}，例如 $\text{arcsinh}\, x = \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\text{arcsinh} 需要哪个宏包？

\text{arcsinh} 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\text{arcsinh} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。\text{arcsinh} 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。