De-Morgan-Gesetz in LaTeX (\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B})

Verwendung

Das De-Morgan-Gesetz in boolescher Notation: Das Komplement eines UND ist gleich dem ODER der Komplemente.

Mit dieser Identität lassen sich UND-basierte Schaltungen in ODER-basierte umwandeln, und sie ist der Grund, warum ein NAND-Gatter einem ODER-Gatter mit invertierten Eingängen entspricht. Ihre duale Form lautet \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}. Das Beispiel zeigt, warum \overline wichtig ist: Ein langer Strich über A \cdot B unterscheidet sich sichtbar von getrennten Strichen über jedem Buchstaben, und genau dieser Unterschied ist der ganze Inhalt des Gesetzes. In Mengennotation lautet dasselbe Gesetz (A \cap B)^c = A^c \cup B^c, in der Logik \neg(p \wedge q) \equiv \neg p \vee \neg q.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
De Morgan: $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$

\[ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• KomplementA'
• Boolesches NICHT\overline{A}
• Boolesches ODERA + B
• Boolesches UNDA \cdot B
• Widerspruch (Falsum, Bottom)\bot
• Tautologie (Verum, Top)\top

Häufige Fragen

Wie schreibe ich De-Morgan-Gesetz in LaTeX?

Schreiben Sie \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} im Mathematikmodus, zum Beispiel $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}?

Keines. \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$.