Umkehrfunktion in LaTeX (f^{-1})

Verwendung

Umkehrfunktion von f, die Abbildung, die f rückgängig macht, sodass f^{-1}(f(x)) = x.

Nur Bijektionen besitzen eine Umkehrfunktion auf der ganzen Zielmenge, doch f^{-1}(B) bezeichnet auch das Urbild einer Menge B unter einer beliebigen Funktion; das ist ein anderer Begriff, der keine Umkehrbarkeit voraussetzt. Der Exponent -1 bedeutet nicht den Kehrwert: f^{-1}(x) ist etwas anderes als 1/f(x), eine häufige Verwechslung bei Studierenden, die auch \sin^{-1} betrifft. Geschweifte Klammern sind nötig, weil -1 aus zwei Token besteht. Der Satz über die Umkehrfunktion liefert die Ableitung (f^{-1})'(y) = 1/f'(x) mit y = f(x), vorausgesetzt f'(x) \neq 0.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Function: $f^{-1}$

\[ (f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Bild einer Funktion\text{Im}(f)
• Verkettung (Komposition)f \circ g
• Kern\ker(f)
• Langer Pfeil nach rechts\longrightarrow
• Definitionsbereich\text{dom}(f)
• Grenzübergangspfeil\to

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Umkehrfunktion in LaTeX?

Schreiben Sie f^{-1} im Mathematikmodus, zum Beispiel $(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für f^{-1}?

Keines. f^{-1} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich f^{-1} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $f^{-1}$.