Matching in LaTeX (M)

Verwendung

Großes M, der übliche Buchstabe für ein Matching: eine Menge von Kanten, von denen keine zwei einen Knoten gemeinsam haben.

Ein Matching M \subseteq E(G) heißt perfekt, wenn es jeden Knoten überdeckt, also |M| = |V(G)|/2, und maximal, wenn es kein größeres gibt; seine Größe ist die Matchingzahl \nu(G). Der Heiratssatz von Hall gibt die Bedingung für ein perfektes Matching in bipartiten Graphen an: |N(S)| \geq |S| für jede Teilmenge S einer Seite. Zu den Algorithmen gehören Hopcroft-Karp für bipartite Graphen und der Blüten-Algorithmus von Edmonds im allgemeinen Fall. Augmentierende Wege werden oft relativ zu M angegeben, und die symmetrische Differenz M \triangle M' kommt in vielen Beweisen vor. Vermeiden Sie M, wenn auch eine Matrix einen Namen braucht.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Matching: $M$

\[ M \subseteq E(G), \quad |M| = |V(G)|/2 \text{ falls } M \text{ perfekt ist} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Planarer GraphG \hookrightarrow \mathbb{R}^2
• Unabhängigkeitszahl\alpha(G)
• Cliquenzahl\omega(G)
• Chromatische Zahl\chi(G)
• WaldF
• BaumT

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Matching in LaTeX?

Schreiben Sie M im Mathematikmodus, zum Beispiel $M \subseteq E(G), \quad |M| = |V(G)|/2 \text{ falls } M \text{ perfekt ist}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für M?

Keines. M gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich M im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. M kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.