Planarer Graph in LaTeX (G \hookrightarrow \mathbb{R}^2)

Verwendung

Einbettung eines Graphen G in die Ebene, bei der sich Kanten nur in gemeinsamen Endpunkten treffen; G ist dann planar.

Der Hakenpfeil \hookrightarrow kennzeichnet üblicherweise eine Injektion oder Einbettung, G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 besagt also, dass G ohne Kreuzungen in der Ebene gezeichnet werden kann. Zusammenhängende planare Graphen erfüllen die Eulersche Polyederformel V - E + F = 2, und einfache planare Graphen mit mindestens drei Knoten haben höchstens 3V - 6 Kanten. Die Sätze von Kuratowski und Wagner charakterisieren sie durch das Verbot von K_5 und K_{3,3}. \hookrightarrow ist ein Pfeil mit Relationsabständen; die Umkehrung ist \hookleftarrow. Eine Einbettung in die Kugeloberfläche ist gleichwertig, und andere Flächen schreibt man G \hookrightarrow S_g.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Planar Graph: $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2$

\[ G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 \implies |E| \leq 3|V| - 6 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• MatchingM
• Unabhängigkeitszahl\alpha(G)
• Cliquenzahl\omega(G)
• Chromatische Zahl\chi(G)
• WaldF
• BaumT

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Planarer Graph in LaTeX?

Schreiben Sie G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 im Mathematikmodus, zum Beispiel $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 \implies |E| \leq 3|V| - 6$. Laden Sie zuerst amssymb mit \usepackage{amssymb}.

Welches Paket brauche ich für G \hookrightarrow \mathbb{R}^2?

G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 benötigt amssymb: Fügen Sie \usepackage{amssymb} in die Präambel ein, bevor das Dokument beginnt.

Kann ich G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2$.