Hesse-Matrix in LaTeX (\nabla^2 f(x))

Verwendung

Hesse-Matrix von f in x: die Matrix der zweiten partiellen Ableitungen, die die lokale Krümmung beschreibt.

In der Optimierung ist \nabla^2 f(x) die Hesse-Matrix, die im Newton-Verfahren, x_{k+1} = x_k - [\nabla^2 f(x_k)]^{-1} \nabla f(x_k), und in Bedingungen zweiter Ordnung verwendet wird: Eine positiv definite Hesse-Matrix an einem stationären Punkt bedeutet ein striktes lokales Minimum. Vorsicht: In Physik und bei partiellen Differentialgleichungen bedeutet \nabla^2 f den Laplace-Operator, einen Skalar gleich der Spur der Hesse-Matrix, oft als \Delta f geschrieben. Stellen Sie klar, was Sie meinen, oder verwenden Sie H_f oder \nabla\nabla^\top f für die Matrix. Die Konvexität einer zweimal differenzierbaren Funktion ist äquivalent zu \nabla^2 f(x) \succeq 0 überall.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Hessian: $\nabla^2 f(x)$

\[ \nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Optimallösungx^*
• Gradient\nabla f(x)
• Zulässige Menge\mathcal{X}
• Lambda\lambda
• Funktionf(x)
• Lagrange-Funktion\mathcal{L}(x, \lambda)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Hesse-Matrix in LaTeX?

Schreiben Sie \nabla^2 f(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \nabla^2 f(x)?

Keines. \nabla^2 f(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \nabla^2 f(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\nabla^2 f(x)$.