Gradient in LaTeX (\nabla f(x))

Verwendung

Gradient von f in x: der Vektor der ersten partiellen Ableitungen, der in Richtung des steilsten Anstiegs zeigt.

Der Gradient \nabla f(x) = (\partial f/\partial x_1, \dots, \partial f/\partial x_n)^\top treibt Verfahren erster Ordnung wie das Gradientenverfahren, x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k), an, und sein Verschwinden ist die Optimalitätsbedingung erster Ordnung für Probleme ohne Nebenbedingungen. \nabla ist das auf der Spitze stehende Dreieck, auch Nabla oder Del genannt. Derselbe Operator liefert in der Vektoranalysis die Divergenz, \nabla \cdot \mathbf{F}, und die Rotation, \nabla \times \mathbf{F}. Verwechseln Sie ihn nicht mit \Delta, dem aufrechten Dreieck für den Laplace-Operator oder finite Differenzen. Fügen Sie einen Index hinzu, \nabla_x f, wenn Sie nur nach einigen Variablen ableiten.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gradient: $\nabla f(x)$

\[ x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Hesse-Matrix\nabla^2 f(x)
• Lambda\lambda
• Optimallösungx^*
• Lagrange-Funktion\mathcal{L}(x, \lambda)
• Zulässige Menge\mathcal{X}
• Gleichungsnebenbedingungh(x) = 0

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Gradient in LaTeX?

Schreiben Sie \nabla f(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \nabla f(x)?

Keines. \nabla f(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \nabla f(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\nabla f(x)$.