Lagrange-Funktion in LaTeX (\mathcal{L}(x, \lambda))

Verwendung

Lagrange-Funktion, die eine Zielfunktion mit ihren durch Multiplikatoren lambda gewichteten Nebenbedingungen verbindet.

Die Lagrange-Funktion lautet \mathcal{L}(x, \lambda, \nu) = f(x) + \sum_i \lambda_i g_i(x) + \sum_j \nu_j h_j(x), und die duale Funktion ist ihr Infimum über x. Setzt man \nabla_x \mathcal{L} = 0, erhält man die Stationaritätsbedingung, die bei Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen und bei SVM-Herleitungen verwendet wird. \mathcal liefert das kalligraphische L und funktioniert nur für Großbuchstaben. Da dasselbe \mathcal{L} im maschinellen Lernen auch Verlustfunktionen bezeichnet, schreiben Arbeiten, die beides verwenden, für eines davon manchmal L oder \Lambda. Manche Lehrbücher verwenden die umgekehrte Vorzeichenkonvention, f - \lambda g, geben Sie Ihre also an.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lagrangian: $\mathcal{L}(x, \lambda)$

\[ \mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Lambda\lambda
• Gleichungsnebenbedingungh(x) = 0
• Gradient\nabla f(x)
• Ungleichungsnebenbedingungg(x) \leq 0
• Hesse-Matrix\nabla^2 f(x)
• Unter der Nebenbedingung\text{s.t.}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Lagrange-Funktion in LaTeX?

Schreiben Sie \mathcal{L}(x, \lambda) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \mathcal{L}(x, \lambda)?

Keines. \mathcal{L}(x, \lambda) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \mathcal{L}(x, \lambda) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\mathcal{L}(x, \lambda)$.