KKT-Bedingungen in LaTeX (\nabla f + \lambda \nabla g = 0)

Verwendung

Stationaritätsbedingung des KKT-Systems: Der Gradient der Zielfunktion wird durch die gewichteten Gradienten der Nebenbedingungen ausgeglichen.

Diese Zeile ist die erste der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen; das vollständige System ergänzt primale Zulässigkeit g(x) \leq 0, duale Zulässigkeit \lambda \geq 0 und komplementären Schlupf \lambda g(x) = 0. Bei mehreren Nebenbedingungen verallgemeinert sie sich zu \nabla f(x^*) + \sum_i \lambda_i \nabla g_i(x^*) + \sum_j \nu_j \nabla h_j(x^*) = 0. Setzen Sie das ganze System zur besseren Lesbarkeit in eine cases- oder aligned-Umgebung. Die Vorzeichenkonventionen unterscheiden sich: Wird die Lagrange-Funktion als f - \lambda g geschrieben, wird das Plus zum Minus, passen Sie es also Ihrer Definition an. Die explizite Auswertung in x^* vermeidet Mehrdeutigkeiten.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
KKT Conditions: $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$

\[ \nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Kalligraphisches C (Kategorie)\mathcal{C}
• My (Mu)\mu
• Positive Definitheit\succ 0
• Funktionf(x)
• Positive Semidefinitheit\succeq 0
• Zulässige Menge\mathcal{X}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich KKT-Bedingungen in LaTeX?

Schreiben Sie \nabla f + \lambda \nabla g = 0 im Mathematikmodus, zum Beispiel $\nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \nabla f + \lambda \nabla g = 0?

Keines. \nabla f + \lambda \nabla g = 0 gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \nabla f + \lambda \nabla g = 0 im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$.