Positive Definitheit in LaTeX (\succ 0)

Verwendung

Bedingung für eine positiv definite Matrix: A \succ 0 bedeutet x^T A x > 0 für jeden Vektor x ungleich null.

In Matrixanalysis und semidefiniter Programmierung drückt \succ die Loewner-Ordnung aus, A \succ B bedeutet also, dass A - B positiv definit ist. Eine Hesse-Matrix \nabla^2 f(x) \succ 0 belegt strikte Konvexität, und eine Kovarianzmatrix \Sigma \succ 0 ist invertierbar. \succ ist ein Relationssymbol und erhält daher automatisch Relationsabstand. Vermeiden Sie > für Matrizen, da es einen elementweisen Vergleich nahelegt. Ähnlich aussehende Zeichen sind \succcurlyeq, eine geschwungene Variante, die manche Autoren für den semidefiniten Fall verwenden, und \gg, das „viel größer als“ bedeutet. Als gleichwertige Mengenschreibweise dient A \in \mathbb{S}^n_{++}.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Positive Definite: $\succ 0$

\[ \Sigma \succ 0 \implies \Sigma^{-1} \text{ existiert} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Positive Semidefinitheit\succeq 0
• Kalligraphisches C (Kategorie)\mathcal{C}
• KKT-Bedingungen\nabla f + \lambda \nabla g = 0
• My (Mu)\mu
• Funktionf(x)
• Zulässige Menge\mathcal{X}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Positive Definitheit in LaTeX?

Schreiben Sie \succ 0 im Mathematikmodus, zum Beispiel $\Sigma \succ 0 \implies \Sigma^{-1} \text{ existiert}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \succ 0?

Keines. \succ 0 gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \succ 0 im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\succ 0$.