Notación O grande en LaTeX (O(n))

Dónde se usa

Cota superior asintótica: f(n) = O(n) significa que f no crece más rápido que un múltiplo constante de n para n grande.

La O grande es la herramienta básica del análisis de algoritmos: la búsqueda lineal se ejecuta en O(n), la ordenación por mezcla en O(n \log n) y la multiplicación de matrices ingenua en O(n^3). En sentido estricto, O(g) es un conjunto de funciones, por lo que f \in O(g) es la forma precisa, aunque f(n) = O(g(n)) es la convención casi universal. Algunos autores prefieren una \mathcal{O}(n) caligráfica para distinguir el operador de una variable llamada O; elige una forma y mantenla en todo el artículo. Escribe el argumento con el coste real dentro, como O(n^2 \log n), en lugar de O(n^2) \cdot \log n, y recuerda que O solo acota por arriba, así que no afirma que la cota sea ajustada.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Big O: $O(n)$

\[ T(n) = 2T(n/2) + O(n) \implies T(n) = O(n \log n) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Notación Omega grande\Omega(n)
• Notación Theta grande\Theta(n)
• Notación o pequeñao(n)
• Notación omega pequeña\omega(n)
• Flecha de aplicación\mapsto
• Igualdad por definición:=

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Notación O grande en LaTeX?

Escribe O(n) en modo matemático, por ejemplo $T(n) = 2T(n/2) + O(n) \implies T(n) = O(n \log n)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para O(n)?

Ninguno. O(n) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar O(n) en modo texto o solo en modo matemático?

En ambos. O(n) compila en el texto y dentro de $...$; en una fórmula déjalo en modo matemático para que use fuentes y espaciado matemáticos.