Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) en LaTeX (\nabla f + \lambda \nabla g = 0)

Dónde se usa

Condición de estacionariedad del sistema KKT: el gradiente del objetivo se equilibra con los gradientes ponderados de las restricciones.

Esta línea es la primera de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker; el sistema completo añade la factibilidad primal g(x) \leq 0, la factibilidad dual \lambda \geq 0 y la holgura complementaria \lambda g(x) = 0. Con varias restricciones se generaliza a \nabla f(x^*) + \sum_i \lambda_i \nabla g_i(x^*) + \sum_j \nu_j \nabla h_j(x^*) = 0. Compón el sistema completo en un entorno cases o aligned para que sea legible. Las convenciones de signo varían: si el lagrangiano se escribe f - \lambda g, el más se convierte en menos, así que hazlo coincidir con tu definición. Evaluar explícitamente en x^* evita ambigüedades.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
KKT Conditions: $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$

\[ \nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• C caligráfica (categoría)\mathcal{C}
• Mu\mu
• Matriz definida positiva\succ 0
• Funciónf(x)
• Matriz semidefinida positiva\succeq 0
• Conjunto factible\mathcal{X}

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) en LaTeX?

Escribe \nabla f + \lambda \nabla g = 0 en modo matemático, por ejemplo $\nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \nabla f + \lambda \nabla g = 0?

Ninguno. \nabla f + \lambda \nabla g = 0 forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \nabla f + \lambda \nabla g = 0 en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$.