L caligráfica (lagrangiano) en LaTeX (\mathcal{L})

Dónde se usa

L caligráfica, el símbolo estándar para una densidad lagrangiana y, en aprendizaje automático, para una función de pérdida.

La teoría de campos escribe la acción como S = \int \mathcal{L}\, d^4x, con la ecuación de Euler-Lagrange \partial_\mu \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi}. La mecánica clásica suele usar una L simple para el propio lagrangiano y reservar \mathcal{L} para las densidades. Los artículos de aprendizaje automático usan \mathcal{L}(\theta) para una pérdida, y los ingenieros lo usan para la transformada de Laplace \mathcal{L}\{f\}(s). En optimización, la función lagrangiana con multiplicadores también es \mathcal{L}(x, \lambda). Presenta explícitamente el significado que necesites. Su contrapartida mediante la transformada de Legendre es el hamiltoniano \mathcal{H}.

También aparece en: Aprendizaje Automático e IA

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Calligraphic L (Lagrangian): $\mathcal{L}$

\[ S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• H caligráfica (hamiltoniano)\mathcal{H}
• Operador de d'Alembert (dalembertiano)\Box
• Psi mayúscula\Psi
• Laplaciano\nabla^2
• Omega\omega
• Nabla\nabla

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo L caligráfica (lagrangiano) en LaTeX?

Escribe \mathcal{L} en modo matemático, por ejemplo $S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \mathcal{L}?

Ninguno. \mathcal{L} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \mathcal{L} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\mathcal{L}$.