Laplaciano en LaTeX (\nabla^2)

Dónde se usa

Operador de Laplace, la suma de las segundas derivadas parciales; mide cuánto se aparta una función de su promedio local.

Lo usan la ecuación de Laplace \nabla^2 \phi = 0, la ecuación de Poisson \nabla^2 \phi = -\rho/\varepsilon_0, la ecuación del calor y la ecuación de ondas. Los físicos prefieren \nabla^2, que recuerda que es la divergencia del gradiente; los matemáticos suelen escribir \Delta, que puede chocar con \Delta como diferencia finita o incremento. En coordenadas cartesianas, \nabla^2 f = f_{xx} + f_{yy} + f_{zz}, pero en coordenadas curvilíneas aparecen términos adicionales. Para el laplaciano vectorial de un campo, pon el operando en negrita para señalar el significado distinto.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laplacian: $\nabla^2$

\[ \nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Operador de d'Alembert (dalembertiano)\Box
• Nabla\nabla
• L caligráfica (lagrangiano)\mathcal{L}
• Delta mayúscula\Delta
• H caligráfica (hamiltoniano)\mathcal{H}
• Braket (producto bra-ket)\langle \phi | \psi \rangle

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Laplaciano en LaTeX?

Escribe \nabla^2 en modo matemático, por ejemplo $\nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \nabla^2?

Ninguno. \nabla^2 forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \nabla^2 en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\nabla^2$.