PGCD (plus grand commun diviseur) en LaTeX (\gcd(a, b))

Où il est utilisé

Plus grand commun diviseur de a et b, le plus grand entier qui divise les deux.

\gcd est un opérateur prédéfini : il s'imprime en romain droit et, comme \lim, accepte des bornes en dessous en style display. L'identité de Bézout affirme que \gcd(a, b) = ax + by pour certains entiers x et y, et a et b sont premiers entre eux lorsque \gcd(a, b) = 1. Beaucoup d'articles de théorie des nombres omettent le nom et écrivent (a, b), notation compacte mais qui entre en conflit avec les couples et les intervalles ouverts. L'algorithme d'Euclide repose sur \gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b), où \bmod donne l'espacement d'un opérateur binaire. Notez que \gcd affiche l'abréviation anglaise gcd ; les textes français écrivent souvent pgcd. Il n'existe pas de commande prédéfinie équivalente pour le plus petit commun multiple.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
GCD: $\gcd(a, b)$

\[ \gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]
\end{document}

Symboles associés

• PPCM (plus petit commun multiple)\text{lcm}(a, b)
• Symbole « ne divise pas »\nmid
• Équivalence (triple barre)\equiv
• Barre de conditionnement\mid
• Notation modulo\pmod{n}
• Indicatrice d'Euler\varphi(n)

Questions fréquentes

Comment écrire PGCD (plus grand commun diviseur) en LaTeX ?

Tapez \gcd(a, b) en mode mathématique, par exemple $\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \gcd(a, b) ?

Aucun. \gcd(a, b) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \gcd(a, b) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\gcd(a, b)$.